درباره رنگ آمیزی قوی یالی گراف ها

یک k-رنگ آمیزی قوی یالی گراف g=(v,e) تابع است به طوری که به هر دو یالی که منتهی به یک رأس یا مجاور با یک یال هستند، مقدارها (رنگ های) متفاوتی اختصاص داده شود. اندیس رنگی قوی گراف g که آن را با ?s(g) نشان می دهیم، کوچکترین عدد k است که یک k-رنگ آمیزی قوی یالی برای g موجود باشد. در این پایان نامه ?s(g) را برای هالین گراف مکعبی کامل و گراف های دوبخشی sm (k,l) و sm(k,l,?) مورد مطالعه قرار می دهیم. برولدی و کویین حدسی ارایه دادند مبنی بر این که برای هر گراف دوبخشی g، 2?1? کران بالایی برای ?s(g) است که در آن 1? و 2? ماکزیمم درجات در میان رئوس دو بخش گراف هستند. نکپرسیت درستی این حدس را در حالت 2=1? نشان داد. در اینجا این حدس و اثبات نکپرسیت را بررسی می کنیم. سپس کران های بالایی برای اندیس رنگی قوی سه نوع حاصل ضرب گراف ها برحسب اندیس رنگی قوی هرکدام از گراف ها و به طور خاص اندیس رنگی قوی تورهای d بعدی، برخی تورهای چنبره ای و ابر مکعب های تعمیم یافته را به دست می آوریم. رنگ آمیزی دیگری که در اینجا آن را مد نظر قرار می دهیم، رنگ آمیزی قوی یالی مجاورتی گراف است. یک رنگ آمیزی قوی یالی مجاورتی گراف g یک رنگ آمیزی یالی سره از گراف g است به طوری که مجموعه رنگ یال های منتهی به رئوس مجاور گراف مساوی نباشند. کوچکترین عدد را که با آن تعداد رنگ، یک رنگ آمیزی قوی یالی مجاورتی برای گراف g موجود باشد، عدد رنگی قوی یالی مجاورتی گراف نامیده می شود. ژانگ و همکارانش مقدار را برای برخی گراف های خاص به دست آوردند و نیز حدس زدند . در این جا به مطالعه این حدس پرداخته و ثابت می کنیم این حدس برای همه ی گراف های دو بخشی و گراف هایی که در آن ها ، برقرار می باشد.